% IQ Mini problem set by SmartGames % 5x5 board with 3 pins at specified possible positions % 6 tiles to cover the remaining squares of the board % Conclusions: % - every setup can be solved % - there are 5 setups of the 392 possible where there is a unique solution % (or: there are 3 such setups of the 191 possible, excluding rotations/flips) setup([A,B,C]) :- member(A, [1-1,2-1,1-2,2-2,3-2,4-2,2-3,2-4]), member(B, [3-3,4-3,1-4,3-4,1-5,2-5,3-5]), member(C, [4-1,5-1,5-2,5-3,5-4,4-5,5-5]). % OO % OOoooo oo % oo piece('I', [[1-0,2-0],[0-1,0-2]]). % OOoo ooOO oo oo % oo oo ooOO OOoo piece(r, [[1-0,0-1],[(-1)-0,0-1],[(-1)-0,0-(-1)],[1-0,0-(-1)]]). % oo oo oo % ooOOoo ooOO ooOOoo OOoo % oo oo oo piece('T', [[(-1)-0,1-0,0-1],[(-1)-0,0-1,0-(-1)], [(-1)-0,1-0,0-(-1)],[1-0,0-1,0-(-1)]]). % OOoo oo ooOO oo % oo oo ooooOO oo OOoooo oo oo oo % OOoooo oo oo ooOO oo oo ooooOO OOoo piece('L', [[0-(-1),1-0,2-0],[1-0,0-1,0-2], [0-1,(-1)-0,(-2)-0],[(-1)-0,0-(-1),0-(-2)], [0-1,1-0,2-0],[(-1)-0,0-1,0-2], [0-(-1),(-1)-0,(-2)-0],[1-0,0-(-1),0-(-2)]]). % OOoo % oooo piece('O', [[1-0,0-1,1-1]]). % oo oo % OOoo ooOO ooOO oooo % oo oooo oo ooOO piece('Z', [[0-1,1-0,1-(-1)],[(-1)-0,0-1,1-1], [0-1,(-1)-0,(-1)-(-1)],[(-1)-0,0-(-1),1-(-1)]]). solve(Setup, Pieces, Solution) :- findall(P, (piece(P, _), \+ member(p(P,_,_), Pieces)), Remaining), solve(Setup, Pieces, Remaining, Solution). solve(_, Pieces, [], Pieces). solve(Setup, Pieces, [R|Remaining], Solution) :- position(Setup, Pieces, Pos), piece(R, Forms), length(Forms, N), between(1, N, F), check(Setup, Pieces, p(R,Pos,F)), solve(Setup, [p(R,Pos,F)|Pieces], Remaining, Solution). position(Setup, Pieces, X-Y) :- between(1, 5, X), between(1, 5, Y), \+ member(X-Y, Setup), \+ ( member(P, Pieces), covers(P, X-Y) ). covers(p(_,X-Y,_), X-Y). covers(p(P,X-Y,F), X1-Y1) :- piece(P, Forms), nth1(F, Forms, Form), member(DX-DY, Form), X1 =:= X + DX, Y1 =:= Y + DY. check(Setup, Pieces, p(P,X-Y,F)) :- piece(P, Forms), nth1(F, Forms, Form), forall(member(DX-DY, Form), ( X1 is X + DX, Y1 is Y + DY, position(Setup, Pieces, X1-Y1) )). show(Pieces) :- show([], Pieces), !. show(Setup, Pieces) :- show(Setup, Pieces, 1-1), !. show(_, _, 1-6) :- !. show(Setup, Pieces, 6-Y) :- Y1 is Y + 1, nl, show(Setup, Pieces, 1-Y1). show(Setup, Pieces, X-Y) :- X1 is X + 1, ( member(X-Y, Setup) -> write('_ ') ; member(P, Pieces), covers(P, X-Y) -> P = p(C,_,_), write(C), write(' ') ; write('. ') ), show(Setup, Pieces, X1-Y). % 1. Is there any setup without solution? % ?- setup(S), \+ solve(S, [], X), show(S, []). % false. % 2. Is there any (bare) setup with a unique solution? % ?- setup(S), findall(C, solve(S, [], C), [X]), show(X). % S = [4-2, 1-4, 5-3] % r r L L L % Z r T . L % Z Z T T . % . Z T O O % I I I O O % S = [4-2, 2-5, 5-3] % O O L L L % O O T . L % I T T T . % I Z Z r r % I . Z Z r % S = [2-4, 1-5, 5-4] % Z Z I I I % T Z Z O O % T T L O O % T . L r . % . L L r r % S = [2-4, 3-5, 4-1] % r Z Z . I % r r Z Z I % L T T T I % L . T O O % L L . O O % S = [2-4, 3-5, 5-2] % O O I I I % O O T Z . % L T T Z Z % L . T r Z % L L . r r % 3. All setups + 1 piece with a unique solution? one_piece(Setup, p(P,Pos,F)) :- piece(P, Forms), length(Forms, N), between(1, N, F), position(Setup, [], Pos), check(Setup, [], p(P,Pos,F)). % ?- setup(S), write(S), nl, one_piece(S, P), findall(C, solve(S, [P], C), [X]), show(S, [P]), nl, fail. % ... too many. % We can restrict it to cases when, e.g., the `r` tile is in the top-left corner: % ?- setup(S), write(S), nl, one_piece(S, P), P = p(r,1-1,1), findall(C, solve(S, [P], C), [X]), show(S, [P]), nl, fail. % Even this has many solutions. % 4. Which setup has the most solutions? How many? % ?- setup(S), findall(X, solve(S, [], X), Xs), length(Xs, N), write(N), write('\t'), write(S), nl, fail. % Here's the sorted output: % 126 [1-1,1-5,5-5] % 126 [1-1,1-5,5-1] % 59 [4-2,1-5,5-5] % 59 [2-2,1-5,5-5] % 58 [1-1,3-5,5-5] % 58 [1-1,3-5,5-1] % 58 [1-1,1-5,5-3] % 55 [1-2,1-5,5-5] % 55 [1-1,1-5,4-5] % 55 [1-1,1-5,4-1] % 55 [1-1,1-4,5-1] % 52 [1-1,3-3,5-5] % 50 [3-2,1-5,5-5] % 50 [1-1,3-4,5-1] % 41 [2-3,1-5,5-5] % 41 [1-2,2-5,5-2] % 41 [2-1,2-5,5-4] % 41 [2-1,2-5,5-2] % 41 [2-1,1-4,5-4] % 41 [1-1,3-5,4-5] % 41 [1-1,4-3,5-1] % 40 [2-1,1-5,5-5] % 40 [1-1,2-5,5-1] % 40 [1-1,1-5,5-4] % 40 [1-1,1-5,5-2] % 39 [2-2,3-5,5-5] % 38 [4-2,3-5,5-5] % 38 [3-2,4-3,5-1] % 37 [2-2,3-5,5-1] % 37 [2-2,1-5,5-3] % 36 [3-2,1-4,5-4] % 36 [1-2,3-4,5-2] % 34 [2-3,1-5,5-2] % 34 [3-2,2-5,5-1] % 34 [2-2,1-5,5-1] % 34 [1-2,4-3,5-5] % 34 [2-1,3-4,5-5] % 32 [1-1,3-3,5-1] % 31 [2-3,1-5,5-1] % 31 [3-2,1-5,5-1] % 31 [1-2,1-5,5-2] % 31 [2-1,2-5,5-5] % 31 [2-1,2-5,5-1] % 31 [1-1,3-4,5-5] % 31 [1-1,1-4,5-4] % 31 [1-1,4-3,5-5] % 29 [2-3,2-5,5-5] % 29 [1-2,1-4,5-4] % 29 [1-2,1-4,5-2] % 29 [2-1,2-5,4-5] % 29 [2-1,2-5,4-1] % 29 [1-1,4-3,4-1] % 28 [2-3,2-5,4-1] % 28 [2-3,1-4,5-4] % 28 [3-2,1-4,5-2] % 28 [1-2,3-4,5-4] % 28 [1-2,4-3,5-2] % 28 [2-1,4-3,4-5] % 28 [1-1,3-5,5-3] % 26 [2-3,1-5,4-5] % 26 [2-3,3-4,5-5] % 26 [3-2,4-3,5-5] % 26 [1-2,1-5,5-1] % 26 [2-1,1-5,5-1] % 26 [2-1,4-3,5-1] % 26 [1-1,3-5,5-4] % 26 [1-1,2-5,5-5] % 26 [1-1,1-4,5-5] % 25 [2-3,2-5,5-1] % 25 [2-3,1-5,5-4] % 25 [3-2,1-5,5-2] % 25 [1-2,4-3,5-1] % 25 [1-1,3-4,5-4] % 25 [1-1,4-3,4-5] % 24 [2-3,2-5,5-4] % 24 [2-3,1-5,4-1] % 24 [3-2,1-4,5-1] % 24 [1-2,3-5,5-5] % 24 [1-2,3-4,5-5] % 24 [1-2,4-3,4-1] % 24 [2-1,4-3,5-5] % 24 [1-1,3-3,5-3] % 23 [2-3,1-5,5-3] % 23 [3-2,3-5,4-5] % 23 [3-2,3-5,5-1] % 22 [2-4,3-5,5-5] % 22 [2-4,3-4,5-2] % 22 [2-3,3-5,5-5] % 22 [2-3,2-5,4-5] % 22 [2-3,3-4,5-1] % 22 [2-3,1-4,4-1] % 22 [3-2,1-4,4-1] % 22 [1-2,2-5,5-4] % 22 [1-2,2-5,4-1] % 22 [1-2,3-4,4-5] % 22 [2-1,1-4,4-5] % 22 [2-1,1-4,5-2] % 22 [2-1,4-3,5-4] % 22 [2-1,4-3,4-1] % 21 [2-4,3-5,5-1] % 21 [2-3,2-5,5-2] % 21 [4-2,1-5,5-3] % 21 [4-2,4-3,4-1] % 21 [3-2,2-5,5-5] % 21 [3-2,2-5,5-4] % 21 [3-2,2-5,5-2] % 21 [3-2,1-5,4-5] % 21 [3-2,1-4,4-5] % 21 [1-2,3-4,4-1] % 21 [1-2,4-3,4-5] % 21 [2-1,3-5,5-5] % 21 [2-1,3-4,5-4] % 21 [2-1,3-4,5-2] % 21 [2-1,3-4,5-1] % 21 [1-1,3-4,4-1] % 20 [2-3,3-5,4-5] % 20 [2-3,3-5,5-1] % 20 [4-2,1-4,5-4] % 20 [3-2,1-5,5-3] % 20 [2-2,1-4,5-4] % 20 [1-1,3-4,5-3] % 19 [2-4,3-4,5-4] % 19 [2-4,4-3,4-1] % 19 [2-3,3-4,5-3] % 19 [4-2,4-3,4-5] % 19 [2-2,3-4,5-4] % 19 [2-2,4-3,4-5] % 18 [2-4,3-4,4-5] % 18 [2-4,4-3,4-5] % 18 [2-3,3-5,5-2] % 18 [4-2,3-4,5-4] % 18 [4-2,4-3,5-4] % 18 [3-2,2-5,5-3] % 18 [2-2,4-3,4-1] % 18 [1-2,3-5,4-5] % 18 [1-2,1-5,4-5] % 18 [2-1,3-4,5-3] % 18 [1-1,1-4,4-1] % 17 [2-4,2-5,4-1] % 17 [2-4,1-4,5-2] % 17 [2-4,4-3,5-1] % 17 [2-4,3-3,5-5] % 17 [4-2,2-5,5-4] % 17 [4-2,2-5,4-1] % 17 [4-2,1-4,5-2] % 17 [4-2,3-3,5-5] % 17 [3-2,3-3,5-1] % 17 [2-2,3-4,5-5] % 17 [2-2,1-4,4-5] % 17 [2-2,4-3,5-5] % 17 [2-2,3-3,5-1] % 17 [1-2,3-5,4-1] % 17 [1-2,2-5,4-5] % 17 [1-2,2-5,5-3] % 17 [1-2,2-5,5-1] % 17 [1-2,1-5,5-4] % 17 [1-2,1-4,4-5] % 17 [1-2,1-4,4-1] % 17 [2-1,3-5,4-5] % 17 [2-1,3-5,5-4] % 17 [2-1,3-5,5-2] % 17 [2-1,1-5,4-5] % 17 [2-1,1-5,5-2] % 17 [2-1,1-4,5-5] % 17 [2-1,1-4,5-3] % 17 [2-1,1-4,4-1] % 17 [1-1,2-5,5-4] % 17 [1-1,2-5,4-1] % 17 [1-1,1-4,5-2] % 16 [2-3,3-4,5-4] % 16 [4-2,1-5,4-5] % 16 [3-2,3-5,5-5] % 16 [3-2,2-5,4-5] % 16 [3-2,4-3,4-5] % 16 [2-2,2-5,5-5] % 16 [2-2,3-4,5-2] % 16 [2-2,1-4,4-1] % 16 [1-2,3-5,5-2] % 16 [1-2,2-5,5-5] % 16 [1-2,1-5,4-1] % 16 [1-2,3-3,5-5] % 16 [1-2,3-3,4-5] % 16 [2-1,2-5,5-3] % 16 [2-1,3-4,4-1] % 16 [2-1,1-4,5-1] % 16 [2-1,3-3,5-5] % 16 [2-1,3-3,5-4] % 16 [1-1,1-4,4-5] % 16 [1-1,3-3,4-5] % 16 [1-1,3-3,5-4] % 15 [2-4,2-5,5-5] % 15 [2-4,2-5,5-1] % 15 [2-4,1-4,5-1] % 15 [2-4,4-3,5-5] % 15 [2-3,3-5,5-4] % 15 [4-2,1-5,5-2] % 15 [4-2,1-5,4-1] % 15 [4-2,3-4,5-5] % 15 [4-2,4-3,5-2] % 15 [3-2,1-5,5-4] % 15 [3-2,1-4,5-5] % 15 [2-2,4-3,5-1] % 15 [1-2,3-4,5-1] % 15 [2-1,3-3,5-1] % 15 [1-1,3-4,5-2] % 15 [1-1,3-3,4-1] % 14 [2-4,2-5,4-5] % 14 [2-4,2-5,5-4] % 14 [2-4,1-4,4-5] % 14 [2-4,3-3,5-1] % 14 [2-3,3-5,4-1] % 14 [2-3,1-4,5-2] % 14 [2-3,4-3,5-5] % 14 [2-3,4-3,5-1] % 14 [3-2,2-5,4-1] % 14 [3-2,3-4,5-5] % 14 [3-2,3-4,5-1] % 14 [3-2,1-4,5-3] % 14 [2-2,3-5,5-4] % 14 [2-2,2-5,5-2] % 14 [2-2,2-5,5-1] % 14 [2-2,1-5,5-2] % 14 [2-2,3-3,5-5] % 14 [1-2,1-5,5-3] % 14 [1-2,3-4,5-3] % 14 [1-2,4-3,5-4] % 14 [1-2,3-3,5-2] % 14 [2-1,3-5,5-1] % 14 [2-1,1-5,5-4] % 14 [2-1,3-4,4-5] % 14 [1-1,3-5,4-1] % 14 [1-1,2-5,5-2] % 14 [1-1,1-4,5-3] % 13 [2-3,3-3,5-5] % 13 [2-3,3-3,5-1] % 13 [4-2,1-4,4-5] % 13 [3-2,4-3,5-3] % 13 [3-2,3-3,5-5] % 13 [2-2,2-5,5-4] % 12 [2-4,1-5,5-5] % 12 [2-4,3-4,5-1] % 12 [2-3,2-5,5-3] % 12 [4-2,4-3,5-1] % 12 [3-2,3-5,5-2] % 12 [3-2,4-3,5-2] % 12 [3-2,4-3,4-1] % 12 [3-2,3-3,5-2] % 12 [1-2,3-5,5-1] % 12 [1-2,3-3,5-1] % 12 [2-1,1-5,5-3] % 12 [2-1,4-3,5-3] % 12 [1-1,3-5,5-2] % 12 [1-1,2-5,5-3] % 12 [1-1,3-3,5-2] % 11 [2-4,3-3,5-3] % 11 [2-3,3-4,5-2] % 11 [2-3,3-4,4-1] % 11 [2-3,1-4,5-1] % 11 [2-3,3-3,5-4] % 11 [2-3,3-3,5-2] % 11 [3-2,1-5,4-1] % 11 [3-2,3-3,4-5] % 11 [2-2,3-3,5-3] % 11 [1-2,4-3,5-3] % 11 [1-1,3-4,4-5] % 11 [1-1,4-3,5-4] % 10 [2-4,1-5,5-3] % 10 [2-4,3-4,5-5] % 10 [2-4,3-4,5-3] % 10 [2-4,3-4,4-1] % 10 [2-3,3-4,4-5] % 10 [2-3,4-3,4-5] % 10 [2-3,4-3,5-4] % 10 [2-3,4-3,5-2] % 10 [2-3,4-3,4-1] % 10 [2-3,3-3,4-5] % 10 [2-3,3-3,5-3] % 10 [2-3,3-3,4-1] % 10 [4-2,3-5,5-1] % 10 [4-2,2-5,4-5] % 10 [4-2,3-4,5-2] % 10 [4-2,4-3,5-5] % 10 [3-2,3-4,4-5] % 10 [3-2,3-4,5-4] % 10 [3-2,3-4,5-2] % 10 [3-2,3-4,4-1] % 10 [3-2,4-3,5-4] % 10 [3-2,3-3,5-4] % 10 [2-2,3-5,4-5] % 10 [2-2,2-5,4-5] % 10 [1-2,1-4,5-5] % 10 [1-2,1-4,5-1] % 10 [1-2,3-3,4-1] % 10 [2-1,1-5,4-1] % 10 [2-1,3-3,5-2] % 10 [1-1,2-5,4-5] % 10 [1-1,4-3,5-3] % 9 [2-4,1-4,5-5] % 9 [2-4,4-3,5-2] % 9 [4-2,1-4,5-5] % 9 [4-2,4-3,5-3] % 9 [3-2,3-5,5-4] % 9 [2-2,2-5,4-1] % 9 [2-2,1-5,5-4] % 9 [2-2,3-4,4-5] % 9 [2-2,3-4,5-1] % 9 [2-2,1-4,5-2] % 9 [2-2,4-3,5-4] % 8 [2-4,3-5,5-3] % 8 [2-4,2-5,5-2] % 8 [2-4,1-4,5-4] % 8 [2-4,1-4,4-1] % 8 [2-4,4-3,5-4] % 8 [4-2,3-5,4-5] % 8 [4-2,3-5,5-4] % 8 [4-2,3-5,5-3] % 8 [4-2,2-5,5-5] % 8 [4-2,2-5,5-2] % 8 [4-2,3-4,4-5] % 8 [4-2,1-4,4-1] % 8 [3-2,3-4,5-3] % 8 [2-2,1-5,4-5] % 8 [2-2,1-5,4-1] % 8 [2-2,1-4,5-1] % 8 [2-2,4-3,5-2] % 8 [2-1,3-3,4-1] % 7 [2-4,1-5,4-5] % 7 [2-4,4-3,5-3] % 7 [4-2,3-4,4-1] % 7 [3-2,3-3,5-3] % 7 [2-2,3-4,4-1] % 7 [2-2,4-3,5-3] % 7 [1-2,3-5,5-4] % 6 [2-4,1-4,5-3] % 6 [2-3,1-4,4-5] % 6 [2-3,1-4,5-3] % 6 [4-2,3-5,4-1] % 6 [4-2,1-5,5-4] % 6 [4-2,3-4,5-1] % 6 [4-2,3-3,5-3] % 6 [3-2,3-5,4-1] % 6 [3-2,3-3,4-1] % 6 [2-2,3-5,5-3] % 6 [2-2,3-4,5-3] % 6 [2-2,1-4,5-5] % 6 [1-2,1-4,5-3] % 6 [1-2,3-3,5-4] % 6 [2-1,3-5,4-1] % 6 [2-1,4-3,5-2] % 6 [2-1,3-3,4-5] % 5 [2-4,1-5,5-2] % 5 [2-4,1-5,4-1] % 5 [4-2,2-5,5-1] % 5 [4-2,1-4,5-1] % 5 [2-2,3-5,5-2] % 5 [2-2,3-5,4-1] % 5 [2-2,2-5,5-3] % 5 [2-2,1-4,5-3] % 5 [1-2,3-5,5-3] % 5 [2-1,3-5,5-3] % 5 [2-1,3-3,5-3] % 4 [2-4,2-5,5-3] % 4 [2-4,1-5,5-1] % 4 [2-3,1-4,5-5] % 4 [2-3,4-3,5-3] % 4 [4-2,3-5,5-2] % 4 [4-2,1-5,5-1] % 4 [4-2,3-4,5-3] % 4 [4-2,3-3,5-1] % 4 [1-1,4-3,5-2] % 3 [2-4,3-5,4-5] % 3 [2-4,3-5,5-4] % 3 [2-4,3-3,5-4] % 3 [2-4,3-3,5-2] % 3 [2-4,3-3,4-1] % 3 [2-3,3-5,5-3] % 3 [4-2,3-3,4-5] % 3 [4-2,3-3,5-2] % 3 [4-2,3-3,4-1] % 3 [3-2,3-5,5-3] % 3 [2-2,3-3,4-5] % 3 [2-2,3-3,5-4] % 3 [2-2,3-3,5-2] % 3 [1-2,3-3,5-3] % 2 [2-4,3-3,4-5] % 2 [4-2,3-3,5-4] % 2 [2-2,3-3,4-1] % 1 [2-4,3-5,5-2] % 1 [2-4,3-5,4-1] % 1 [2-4,1-5,5-4] % 1 [4-2,2-5,5-3] % 1 [4-2,1-4,5-3] % Taking one from each, this makes a nice graded set of 43 problems: % 1. [1-1,1-5,5-5] % 2. [4-2,1-5,5-5] % 3. [1-1,3-5,5-5] % 4. [1-2,1-5,5-5] % 5. [1-1,3-3,5-5] % 6. [3-2,1-5,5-5] % 7. [2-3,1-5,5-5] % 8. [2-1,1-5,5-5] % 9. [2-2,3-5,5-5] % 10. [4-2,3-5,5-5] % 11. [2-2,3-5,5-1] % 12. [3-2,1-4,5-4] % 13. [2-3,1-5,5-2] % 14. [1-1,3-3,5-1] % 15. [2-3,1-5,5-1] % 16. [2-3,2-5,5-5] % 17. [2-3,2-5,4-1] % 18. [2-3,1-5,4-5] % 19. [2-3,2-5,5-1] % 20. [2-3,2-5,5-4] % 21. [2-3,1-5,5-3] % 22. [2-4,3-5,5-5] % 23. [2-4,3-5,5-1] % 24. [2-3,3-5,4-5] % 25. [2-4,3-4,5-4] % 26. [2-4,3-4,4-5] % 27. [2-4,2-5,4-1] % 28. [2-3,3-4,5-4] % 29. [2-4,2-5,5-5] % 30. [2-4,2-5,4-5] % 31. [2-3,3-3,5-5] % 32. [2-4,1-5,5-5] % 33. [2-4,3-3,5-3] % 34. [2-4,1-5,5-3] % 35. [2-4,1-4,5-5] % 36. [2-4,3-5,5-3] % 37. [2-4,1-5,4-5] % 38. [2-4,1-4,5-3] % 39. [2-4,1-5,5-2] % 40. [2-4,2-5,5-3] % 41. [2-4,3-5,4-5] % 42. [2-4,3-3,4-5] % 43. [2-4,3-5,5-2] % 5. How many different setups are there (not counting rotations and mirror images)? rotate(X-Y, Y1-X) :- Y1 is 6 - Y. flip(X-Y, Y-X). rotations(P1, [P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8]) :- rotate(P1, P3), rotate(P3, P5), rotate(P5, P7), flip(P1, P2), flip(P3, P4), flip(P5, P6), flip(P7, P8). normalize(S, X) :- maplist(rotations, S, L), inside_out(L, L1), filter(L1, L2), sort(L2, [X|_]). inside_out([[]|_], []) :- !. inside_out(Xss, [Xs|Yss]) :- maplist(head_tail, Xss, Xs, Xss1), inside_out(Xss1, Yss). head_tail([X|Y], X, Y). filter([], []). filter([X|Xs], [S|Ys]) :- sort(X, X1), setup(S), sort(S, X1), !, filter(Xs, Ys). filter([_|Xs], Ys) :- filter(Xs, Ys). all_setups(X) :- findall(S, setup(S), L), maplist(normalize, L, L1), sort(L1, X). % ?- all_setups(X), length(X, N). % N = 191. % Combining the previous results, % here's a complete set of graded problems: % 1. [1-1,1-5,5-1] % 2. [2-2,1-5,5-5] % 3. [1-1,3-5,5-5] % 4. [1-1,1-5,5-3] % 5. [1-1,1-4,5-1] % 6. [1-1,3-3,5-5] % 7. [1-1,3-4,5-1] % 8. [1-2,2-5,5-2] % 9. [1-1,4-3,5-1] % 10. [1-1,3-5,4-5] % 11. [1-1,1-5,5-2] % 12. [2-2,3-5,5-5] % 13. [4-2,3-5,5-5] % 14. [3-2,4-3,5-1] % 15. [2-2,1-5,5-3] % 16. [1-2,3-4,5-2] % 17. [2-2,1-5,5-1] % 18. [1-2,4-3,5-5] % 19. [1-1,3-3,5-1] % 20. [1-1,3-4,5-5] % 21. [1-1,1-4,5-4] % 22. [1-2,1-4,5-2] % 23. [1-1,4-3,4-1] % 24. [1-2,4-3,5-2] % 25. [1-2,3-4,5-4] % 26. [1-1,3-5,5-3] % 27. [2-3,3-4,5-5] % 28. [2-1,4-3,5-1] % 29. [1-1,3-5,5-4] % 30. [1-1,1-4,5-5] % 31. [1-2,4-3,5-1] % 32. [1-1,3-4,5-4] % 33. [1-2,4-3,4-1] % 34. [1-2,3-5,5-5] % 35. [1-2,3-4,5-5] % 36. [1-1,3-3,5-3] % 37. [3-2,3-5,4-5] % 38. [2-3,1-5,5-3] % 39. [2-4,3-5,5-5] % 40. [2-4,3-4,5-2] % 41. [2-3,3-5,5-5] % 42. [2-3,3-4,5-1] % 43. [2-1,4-3,4-1] % 44. [1-2,3-4,4-5] % 45. [1-2,2-5,4-1] % 46. [4-2,4-3,4-1] % 47. [2-4,3-5,5-1] % 48. [2-1,3-5,5-5] % 49. [1-2,4-3,4-5] % 50. [1-2,3-4,4-1] % 51. [1-1,3-4,4-1] % 52. [2-3,3-5,4-5] % 53. [2-2,1-4,5-4] % 54. [1-1,3-4,5-3] % 55. [2-4,3-4,5-4] % 56. [2-3,3-4,5-3] % 57. [2-2,3-4,5-4] % 58. [2-4,3-4,4-5] % 59. [2-2,4-3,4-1] % 60. [2-1,3-4,5-3] % 61. [1-2,3-5,4-5] % 62. [1-1,1-4,4-1] % 63. [3-2,3-3,5-1] % 64. [2-4,1-4,5-2] % 65. [2-2,3-4,5-5] % 66. [2-2,3-3,5-1] % 67. [2-2,1-4,4-5] % 68. [2-1,3-5,5-4] % 69. [2-1,3-5,4-5] % 70. [1-2,2-5,5-3] % 71. [1-2,1-4,4-1] % 72. [1-1,2-5,5-4] % 73. [1-1,1-4,5-2] % 74. [3-2,3-5,5-5] % 75. [2-3,3-4,5-4] % 76. [2-2,3-4,5-2] % 77. [2-2,2-5,5-5] % 78. [2-2,1-4,4-1] % 79. [2-1,3-4,4-1] % 80. [1-2,3-5,5-2] % 81. [1-2,3-3,4-5] % 82. [1-1,3-3,4-5] % 83. [1-1,1-4,4-5] % 84. [4-2,4-3,5-2] % 85. [2-4,2-5,5-5] % 86. [2-4,1-4,5-1] % 87. [2-3,3-5,5-4] % 88. [2-2,4-3,5-1] % 89. [1-1,3-4,5-2] % 90. [1-1,3-3,4-1] % 91. [2-4,2-5,5-4] % 92. [2-4,2-5,4-5] % 93. [2-4,1-4,4-5] % 94. [2-3,4-3,5-1] % 95. [2-2,3-5,5-4] % 96. [2-2,3-3,5-5] % 97. [2-2,2-5,5-2] % 98. [2-2,1-5,5-2] % 99. [1-2,4-3,5-4] % 100. [1-2,3-4,5-3] % 101. [1-2,3-3,5-2] % 102. [1-1,2-5,5-2] % 103. [1-1,1-4,5-3] % 104. [3-2,4-3,5-3] % 105. [2-3,3-3,5-1] % 106. [2-2,2-5,5-4] % 107. [4-2,4-3,5-1] % 108. [3-2,4-3,4-1] % 109. [3-2,3-3,5-2] % 110. [2-4,3-4,5-1] % 111. [2-4,1-5,5-5] % 112. [2-3,2-5,5-3] % 113. [2-1,4-3,5-3] % 114. [1-1,3-3,5-2] % 115. [1-1,2-5,5-3] % 116. [2-3,3-4,4-1] % 117. [2-3,3-3,5-2] % 118. [2-2,3-3,5-3] % 119. [1-2,4-3,5-3] % 120. [1-1,3-4,4-5] % 121. [4-2,3-4,5-2] % 122. [2-4,3-4,5-5] % 123. [2-4,3-4,5-3] % 124. [2-4,3-4,4-1] % 125. [2-4,1-5,5-3] % 126. [2-3,4-3,5-2] % 127. [2-3,4-3,4-1] % 128. [2-3,3-4,4-5] % 129. [2-3,3-3,5-3] % 130. [2-3,3-3,4-1] % 131. [2-2,3-5,4-5] % 132. [2-2,2-5,4-5] % 133. [1-2,3-3,4-1] % 134. [1-1,4-3,5-3] % 135. [1-1,2-5,4-5] % 136. [4-2,4-3,5-3] % 137. [3-2,3-5,5-4] % 138. [2-4,1-4,5-5] % 139. [2-2,3-4,5-1] % 140. [2-2,3-4,4-5] % 141. [2-2,1-5,5-4] % 142. [2-2,1-4,5-2] % 143. [4-2,3-5,5-4] % 144. [4-2,3-5,4-5] % 145. [3-2,3-4,5-3] % 146. [2-4,3-5,5-3] % 147. [2-4,1-4,5-4] % 148. [2-4,1-4,4-1] % 149. [2-2,4-3,5-2] % 150. [2-2,1-5,4-5] % 151. [2-2,1-4,5-1] % 152. [2-1,3-3,4-1] % 153. [4-2,3-4,4-1] % 154. [3-2,3-3,5-3] % 155. [2-4,1-5,4-5] % 156. [2-2,4-3,5-3] % 157. [2-2,3-4,4-1] % 158. [1-2,3-5,5-4] % 159. [4-2,3-4,5-1] % 160. [4-2,3-3,5-3] % 161. [3-2,3-3,4-1] % 162. [2-4,1-4,5-3] % 163. [2-3,1-4,5-3] % 164. [2-2,3-5,5-3] % 165. [2-2,3-4,5-3] % 166. [2-2,1-4,5-5] % 167. [2-1,4-3,5-2] % 168. [1-2,3-3,5-4] % 169. [1-2,1-4,5-3] % 170. [2-4,1-5,4-1] % 171. [2-2,2-5,5-3] % 172. [2-2,1-4,5-3] % 173. [2-1,3-3,5-3] % 174. [1-2,3-5,5-3] % 175. [4-2,3-4,5-3] % 176. [4-2,3-3,5-1] % 177. [2-4,2-5,5-3] % 178. [2-4,1-5,5-1] % 179. [2-3,4-3,5-3] % 180. [1-1,4-3,5-2] % 181. [4-2,3-3,4-1] % 182. [2-4,3-5,5-4] % 183. [2-4,3-5,4-5] % 184. [2-3,3-5,5-3] % 185. [2-2,3-3,5-2] % 186. [2-2,3-3,4-5] % 187. [1-2,3-3,5-3] % 188. [2-2,3-3,4-1] % 189. [2-4,3-5,5-2] % 190. [2-4,3-5,4-1] % 191. [2-4,1-5,5-4]